初二一次函数练习题

基础题型

题目一：求式

当一次函数的图像经过点 (2,5) 和 (-1,-7)，我们如何找到这个函数的“身份证”——式呢？

答案介绍：通过两点坐标，我们可以确定这条直线的斜率和截距。公式为 `y = mx + b`，其中 `m` 是斜率，`b` 是 y 轴上的截距。代入点 (2,5) 和 (-1,-7)，解得 `y = 4x - 3`。

题目二：判断函数类型与求参数

对于给定的函数，如何判断它是否属于一次函数，并找出它的斜率和截距？

答案展示：

(a) `y = 3x - 4` 是一次函数，斜率 `k = 3`，截距 `b = -4`。

(b) `y = 2/x + 1` 不是一次函数，因为它包含有x的倒数。

(c) `y = 5x` 是一次函数，斜率 `k = 5`，截距 `b = 0`（正比例函数）。

应用题深入

题目四：分段函数问题

某城市的出租车费用计算有其特定的规则，如何根据乘车距离计算费用？

答案剖析：根据题目描述，出租车费用是分段计算的。起步价8元覆盖3公里内，超过3公里后每公里加收2元。函数关系为：起步价对应的是 `y = 8`（当 `x ≤ 3`），超过部分则是 `y = 2x + 2`（当 `x > 3`）。计算乘车10公里的费用时，代入公式得到费用为22元。

综合题挑战

题目六：根据图像求式

当我们知道一次函数的图像经过某个点并且知道其斜率时，如何找到这个函数的式？

答案技巧：利用点斜式公式 `y - y1 = m(x - x1)`，代入已知的点 (0, 3) 和斜率 `-1/2`，得到式 `y = -1/2 x + 3`。

题目七：实际应用与勾股定理的结合

两人从同一地点出发，分别以不同的方向和速度行走，如何描述他们之间的距离与时间的函数关系？

答案推导：利用勾股定理和速度、时间、距离的关系，我们可以得到距离与时间的关系式为 `d = 10√34 · t`。这是一个实际应用与数学理论的完美结合。

以上是对基础题型、应用题、综合题的详细和答案展示。希望这样的形式能够帮助你更深入地理解数学中的一次函数问题。