皮亚诺曲线是数学中曲线的极限，能填满正方形

我们国家算是世界上数学教育比较厉害的国家了，数学问题依旧是很让人摸不着头脑的学科。在这么恐怖的学科下有数学家提出了皮亚诺曲线的定理，用第一维度的曲线填满第二维度的正方形，实在令人佩服。

皮亚诺曲线是曲线的极限

皮亚诺曲线是一曲线序列的极限，不再是通常定义下的曲线。下文中“曲线”应解释为“曲线的极限”。只要恰当选择函数，画出一条连续的参数曲线，当参数t在0、1区间取值时，曲线将遍历单位正方形中所有的点，得到一条充满空间的曲线。

皮亚诺曲线是一条连续而又不可导的曲线。皮亚诺曲线是一条能够填满正方形的曲线。在传统概念中，曲线的数维是第一维度， 正方形是第二维度。，一维的东西是不可能填满2维的方格的。

皮亚诺曲线恰恰给出了反例。皮亚诺曲线是连续的但处处不可导的曲线。如果我们想要研究传统意义上的曲线， 就必须加上可导的条件，以便排除像皮亚诺曲线这样的特例。

对皮亚诺曲线的反对意见

1877年，数学家康托提出了从一维到二维的一一映射，后来这个结论得到了一些数学家的支持，包括皮亚诺、希尔伯特等。但也有一些数学家对此持怀疑或反对的态度。对皮亚诺曲线，取极限后得到的图形是一个完整的正方形。