与或非门的逻辑关系表达式

数字逻辑的世界：基本与组合逻辑门

一、初探基本逻辑门

当我们踏入数字逻辑的世界，首先会遇到三种基本的逻辑门：与门、或门和非门。

1. 与门（AND）：当所有输入均为1时，输出才为1，否则输出为0。其表达式为 Y = A·B 或 Y = AB。

2. 或门（OR）：只要有一个输入为1，输出就为1，只有当输入全为0时，输出才为0。表达式为 Y = A + B。

3. 非门（NOT）：此门对输入进行反转，即输入为0时输出为1，输入为1时输出为0。表达式为 Y = ¬A 或 Y = A'。

二、组合逻辑门的魅力

当我们掌握了基本的逻辑门后，就可以更为复杂的组合逻辑门，如与非门、或非门、异或门和同或门。

1. 与非门（NAND）：当所有输入均为1时，输出为0，否则输出为1。表达式为 Y = (A·B)' 或 Y = ¬(A∧B)。

2. 或非门（NOR）：当输入全为0时，输出为1，只要有输入为1，输出就为0。表达式为 Y = (A + B)' 或 Y = ¬(A∨B)。

3. 异或门（XOR）：当输入不输出为1；当输入相输出为0。表达式为 Y = A⊕B = A'B + AB'。

4. 同或门（XNOR）：当输入相输出为1；当输入不输出为0。表达式为 Y = A⊙B = AB + A'B'。

三、复杂的复合逻辑门：与或非门（AND-OR-INVERT）

这种复合逻辑门的功能更为复杂，其表达式为 Y = (A·B + C·D)' 或 Y = ¬(AB + CD)，结构是由两组与门输出进行或运算后取反。当任一组与门的输入全为1时，输出为0；只有当所有与门的输入不全为1时，输出才为1。

在这个数字逻辑的世界里，每一个逻辑门都像一个神奇的盒子，里面充满了无尽的奥秘和可能性。从简单的与、或、非，到复杂的组合逻辑门，每一个都有其独特的特性和功能。只有深入，才能真正理解它们的魅力所在。

符号说明：

`·` 表示逻辑与（AND）

`+` 表示逻辑或（OR）

`'` 或 `¬` 表示逻辑非（NOT）

在表达式中，运算的优先级顺序为非运算 > 与运算 > 或运算。