中国发现2300年前计算器 可乘除开方运算

放置在76个蒸馏水盘中保存的清华简。清华大学供图

5年前，清华大学入藏一批流散海外多年的战国竹简(简称“清华简”)。昨天，清华大学公布了这批竹简第四次研究成果。此次共发布了3篇清华简文献，其中，《算表》文献不仅被数学史专家认定是目前国内发现最早的实用算具，还拥有超过以往如里耶秦简九九表、张家界汉简九九表和西北出土汉简九九表等古代乘法表的计算功能，被称作“中国数学史乃至世界数学史上的一项重大发现”。

□成果

《算表》为我国最早实用算具

清华大学出土文献研究与保护中心主任李学勤教授介绍，《算表》由21支竹简组成，其中17支保存完整，另有4支入藏时已有些残缺，不过根据分析研究，可以对残缺部分的内容进行补全。

李学勤说，经过研究发现，该《算表》不仅可以将复杂的乘法转变为简单的加法，还可用于除法运算和开方运算。利用这套《算表》，不仅能够快速计算100以内的两个任意整数的乘积，还能计算包含分数“半”的两位数乘法。计算功能超过了以往我国发现的“里耶秦简九九表”和“张家界汉简九九表”等古代乘法表。

全国数学史学会理事长、中国科学院自然科学史研究所研究员郭书春介绍，经对同批竹简的碳14测定及自身的文字特征判断，确定《算表》当撰成于战国中期偏晚时，是目前所见到的我国最早的数学文献实物。也是目前国内发现最早的实用算具。

“《算表》形成于公元前305年左右，比此前发现形成于公元前200多年的里耶秦简九九表还要早。”负责《算表》整理工作的清华大学出土文献研究与保护中心研究员李均明告诉记者。

价值郭书春认为，该《算表》填补了先秦数学文献的空白，是目前所见到的中国最早的数学文献实物，比目前能够见到的古代十进制乘法表年代都早，在当时世界范围内也是相当先进的，是中国数学史乃至世界数学史上的一项重大发现。

《算表》为春秋战国时期是中国传统数学的一个高潮，而且是第一个高潮提供了佐证，使国内外否定中国古代数学成就的虚无主义态度不攻自破。

“八卦图”系楚国卜筮工具

第四辑中还包括一篇题为《筮法》的文献，记载了一种盛行于战国时代楚国、不同于《周易》的卜筮方法。

据李学勤介绍，这篇文献保存良好，没有明显缺损。在2008年入藏清华时就发现，该竹简全篇大部仍维持原来成卷的状态。记者了解到，清华简由于年代久远，又因保存于地下，竹简大部分都散断。正因为如此，《筮法》的成卷状态非常难得，更为难得的是，该卷竹简都有次序编号，为内容的整理提供了极大的便利。

《筮法》全篇文字分栏书写，并且附有插图和表格，体例犹如一幅帛书。简文详细记述卜筮的原理和方法，包含大量以数字卦表现的占例。数字卦的形式与天星观、包山、葛陵等楚简中的实际卜筮记录一致。

三篇文献中另一篇题作《别卦》，形制较小，本来是有8支，有一支缺失。该组竹简没有序号排列，也无背部的印痕可作参考，只能根据内容进行排序。

价值清华大学出土文献研究与保护中心主任李学勤教授认为，《筮法》中有将八卦分置八方的挂位图，在迄今所见《易》图中是最早的。其中八经卦的卦名类同于《归藏》。这为先秦三《易》的研究提供了重要线索。

，《別卦》文献记载了六十四卦卦名，对于《周易》卦象、卦名、卦序以及经卦的衍生研究都有重要的参考价值。