不定积分常用公式大全

探寻不定积分的奥秘：常用公式与技巧一览

亲爱的小伙伴们，你是不是对不定积分的常用公式充满好奇呢？今天，趣怪网小编就带你走进不定积分的世界，一起探究那些神秘的公式！

让我们来了解一下不定积分的常用公式有哪些：

1. ∫0dx = c，这是不定积分的定义。

2. ∫x^udx = (x^(u+1))/(u+1) + c，掌握这个公式可以方便求解幂函数的积分。

3. ∫1/xdx = ln|x| + c，这个公式是求解倒数函数的积分的基础。

4. ∫a^xdx = (a^x)/lna + c，掌握这个公式可以方便求解指数函数的积分。

5. ∫e^xdx = e^x + c，这是求解自然指数函数积分的基本公式。

6. ∫sinxdx = -cosx + c，以及 ∫cosxdx = sinx + c，这两个公式是求解三角函数积分的基础。

7. ∫1/(cosx)^2dx = tanx + c 以及 ∫1/(sinx)^2dx = -cotx + c，这些公式有助于求解倒数三角函数积分。

8. ∫1/√（1-x^2) dx = arcsinx + c 以及 ∫1/(a^2-x^2)dx = (1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 等复杂一点的积分公式，也是求解不定积分的重要工具。

除了这些常用公式，还有一些个人经验和技巧可以帮助你更好地理解和应用不定积分。不定积分其实就是求导的逆运算，可以理解为在求导的基础上加上一个常数C。对于第一类换元法，其实就是一种拼凑利用f'(x)dx=df(x)的方法，将剩下的部分看作关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体来求解。对于分布积分，尤其是三角函数或指数、对数函数乘上一个x的情况，可以利用f‘（x）dx=df（x）进行变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式进行求解。

希望这些公式和技巧能够帮助你更好地理解和掌握不定积分，开启你的数学探索之旅！